Essay deel 1

Bouwen in Harmonie,

Tijdens de donkere middeleeuwen stond god centraal in het leven van de mens. Het leven was er om een plaats in de hemel te kunnen bemachtigen. Trouw zijn aan de kerk was het  belangrijkste in het leven. Hoog geplaatste functionarissen van de kerk waren oppermachtig. Niemand durfde tegen hun in opspraak te komen. In de renaissance, wat wedergeboorte betekend, veranderde dit.  Deze nieuwe periode begint rond 1300 na Chr.   

Humanisme,

In de renaissance gingen men met een andere visie naar zich zelf kijken. De waardigheid van de mens kwam centraal te staan. Er ontstaat tijdens de renaissance een steeds sterker wordend seculier wereldbeeld. Dit heeft onder andere te maken met de  absoluutheid en immanentie van God. Als god absoluut is dan is hij ook aanwezig in de wereld van de mens. Dit betekend dat hij aanwezig is in alle levende objecten, dus ook in de mens. Het leven is niet langer een tranendal, het heeft iets goddelijks. Deze filosofie, waarbij wordt uitgegaan van de kracht van de mens, noemt men het  humanisme.

Omdat god absoluut is werd onderzoek naar natuurwetenschappen niet langer door de kerk als ketterij gezien. Dit maakte tevens een einde aan de eenheid van geloof en kennis. In de middeleeuwen bestond deze eenheid wel. De priester had niet langer het alleenrecht om bij te dragen de cultuur, de burger kreeg hier een actieve rol in. Op het gebeid van kunst veranderde er veel. Boven de Alpen ging men realistischer schilderen. Ten zuiden van de Alpen werd er in de kunst voor het eerst gebruik gemaakt van perspectief.

Architectuur,

Ook op het gebied van de architectuur is er in deze tijd veel veranderd. Omdat men er heilig van overtuigd was dat er een nieuwe tijd was aangebroken werden (oude) gebouwen gesloopt. Hiervoor in de plaats werden nieuwe panden gebouwd die voldeden aan het gedachten goed van de nieuwe tijd. Vanuit het humanisme ging men tevens teksten van filosofen uit de klassieke oudheid bestuderen. Wat leidde tot herwaardering van de klassieke oudheid. Gebouwen vanuit de klassieke oudheid stonden tijdens de renaissance symbool voor de ideale schoonheid en diende als inspiratiebron. Men maakte gebruik van (Dorische, Ionische en Korinthische) zuilen. Maar ook koepels, die voor het eerst door de Romeinen werden toegepast, zijn terug te vinden in de architectuur van de renaissance.   

De Grieken waren van mening dat een bouwwerk symmetrie moet zijn opgebouwd. Dit versterkte de harmonie van een bouwwerk en geeft rust. In de renaissance geloofde men dat de natuur voor de zondeval georganiseerd en gestructureerd was. Het landdier (Adam en Eva) hebben gesnoept van de verboden appel waardoor zij zijn weggestuurd uit het paradijs. Met als gevolg dat de natuur onvoorspelbaar en chaotisch is geworden. Door gebruik te maken van symmetrie en verhoudingen bracht men harmonie in zowel tuinen als gebouwen. Hierdoor waande men  zich in het paradijs.

 Architecten in de renaissance brachten ook harmonie aan in hun bouwweken door gebruik te maken van verhoudingsystemen. Deze vergoedingssystemen hadden betrekking op de hoogte,breedte en lengte van een vertrek / gevel of bouwdeel. Hierdoor wordt het gebouw een geheel  zodanig dat één element kan worden weggelaten zonder afbreuk te doen aan de gaafheid van het gebouw. Daarnaast zorgt dit er voor dat geen onderdeel te overheersend aanwezig is.   

Verhoudingsystemen,

Phythagoras ontdekte dat als een Smith op zijn aambeeld slaat dat hij verschillende noten kan creëren. De hoogte van de noot is afhankelijk van de  hamer die hij gebruikt. Het gewicht van de hamer bepaald de klank. Tevens ontdekte hij dat twee snaren een relatie tot elkaar kunnen hebben. In geval 1 van figuur 1 is de verhouding gelijk aan 2/3. Dit verschil in toonhoogte wordt een vijfde genoemd. Gaval 2 laat een situatie zien waarbij het verschil gelijk is aan een verhouding van 3:4. Dit verschil wordt ook wel een vierde genoemd. Daarnaast hadden de Grieken ontdekt dat een octaaf + vijfde noot gelijk staat aan 9:18 = 1:2. Figuur 2 laat een getallenreeks zien waarin deze getallen zijn opgenomen, zij hebben de vorm van de Griekse letter  Λ (lambada).  Dit is de tetrade, groep getallen die bij elkaar horen, van Pythagoras. Pythagoras was van mening dat elk van de 7 planeten een noot maakte, de hoogte van deze noot had te maken met de afstand tot de aarde. De aarde werd gezien als het stilstaande centrum van het universum, alles draaide om ons (heen). Dit geluid is zo uniek en verheven dat wij mensen niet in staat zijn om dit geluid te horen. Plato beschrijft deze getallen als de reeks die de harmonie in het volledige universum (in ruimte en tijd) samenvat. Plato wil hiermee de relatie tussen muziek en ruimte vaststellen. Dit beschrijft Plato in zijn compositie tot de ziel. In dit proefschrift beschrijft hij dat ieder mens zich bewust moet zijn van de onderlinge verhoudingen. Hierdoor krijg je een beter beeld van het universum.

Figuur 1: Geval1

Figuur 1: Geval2

Figuur 2: D getallenreeks van Phytagoras

We shall therefore borrow all our Rules for the Finishing our Proportions, from the Musicians, who are the greatest Masters of this Sort of Numbers, and from those Things wherein Nature shows herself most excellent and compleat." Leon Battista Alberti (1407-1472)

In het citaat hierboven is te lezen dat Alberti (belangrijke architect in de renaissance) gebruik wil maken van muziek voor het bepalen van verhoudingen. Dit heeft er toe geleid dat hij (maar ook veel andere architecten uit deze tijd) gebruik hebben gemaakt van Phytagoras getallenreeks. Dit sloot tevens aan bij de visie van de humanisten. Volgens Plato beschrijft deze getallenreeks de verhoudingen van het volledige universum. God is in alles aanwezig, dus door je omgeving beter te begrijpen kom je dichter bij god. In bijlage … is te zien welke verhoudingen de architecten in de renaissance toepaste om de afmetingen van hun ruimtes te bepalen.

Frencesco Giorgi,

In 1525 had Fencesco een boek gepubliceerd over de harmonie van het universum. In dit boek zijn christelijke leerstellingen en neoplatoonse wijsheden vermengd en het oude geloof  de geheimzinnige werking van bepaalde getallen en verhoudingen worden opnieuw leven in geblazen. 3 is volgens Plato het eerste echte getal. Dit is namelijk het eerste getal dat is opgebouwd uit een begin, midden en een einde. Theologisch gezien heeft dit getal ook veel waarde. Dit getal staat namelijk symbool voor de 3 eenheid van het christelijk geloof de vader, zoon en heilige geest. Bij de bouw van een kerk had Frencesco geadviseerd om het midden schip 9 dubbelpassen breedte maken, wat gelijk staat aan 9=3*3of 3². De lengte van het midden schip moest 27 meter breed worden, wat gelijk staat aan 27=9*3. Het getal 3 en tot de derde macht dragen het universum in zich zoals Plato in Timaeus heeft aangetoond. Zowel Plato als Aristoteles, die beide studie hebben gedaan naar de kracht van de natuur, zijn in hun analyses nooit veder gekomen dan het getal 27. In figuur 2 is de getallen reeks van Phythagoras te zien, deze gaat ook niet veder dan 27.         

Alberti,

Door Alberti worden 3 verschillende plattegronden onderscheiden: kleine, middelgrote en grote plattegronden. Elk type kan drie verschillende vormen aannemen. Tot de kleine plattegronden behoren het vierkant (1:1) en de rechthoek (2:3 en 3:4). Deze maatverhoudingen komen overeen met enkelvoudige muzikale harmonieën. Bij middelgrote plattegronden wordt de maatverhouding van de klein plattegrond verdubbeld. De maatverhouding (1:1) verdubbelen is gemakkelijk, de ruimte krijgt dan een verhouding van (1:2). Het verdubbelen van de verhouding (2:3) is minder gemakkelijk. Om deze te verdubbelen vermenigvuldigd Alberti alles met 2, dit levert (4:6) op. Daarnaast vermenigvuldigd hij alles met 3, dit zorgt voor een verhouding van (6:9). Hij voegt deze voudingen samen door de laagste en het hoogste getal te pakken, dit levert de verhouding (4:9) op. Dit doet hij ook door de verhouding (3:4). Dit wordt (9:16) wat voort komt uit (9:12) en (12:16). Daarnaast kende Alberti ook grote plattegronden. Aan het vierkant wordt (1:2) toegevoegd, dit zorgt voor een verhouding van (2:4). Hierdoor wordt (1:3) voorgebracht uit 2:4:8. Ten tweede door het dubbele vierkant (3:6), hier wordt een derde (3:2) aan toegevoegd. Zodat de proportie 3:8 door 3:6:8 wordt voortgebracht, en ten derde door het dubbele vierkant, zodat het meervoudige proportie 2:8 en 2:4:8 wordt voorgebracht. Nus is het dubbele proportie 1:2 (muziekaal gesproken een octaaf) samengesteld uit de verhouding 2:3 en 3:4. Deze zijn ontstaan uit de verhouding 2:4:6 of door 3:4:6.            

Hoogte volgens Palladio,

Palladio beschrijft in boek 1 van zijn vier boeken van architectuur een 3 tal verhoudingsystemen. Deze proporties gebruikt Palladio voor het bepalen van de hoogte van ruimtes. De lengte en de breedte van de ruimte stelt hij vast aan de hand van een proportiesysteem dat is gebaseerd op muziek (zie par. verhoudingen ). Deze verhoudingsystemen behandel ik hieronder.

De rekenkundige manier om de hoogte van een vertrek te bepalen is het eerste verhoudingssysteem dat ik beschrijf. Als een ruimte een breedte heeft van 6 voet en een lengte van 12 voet dan is de onderlinge verhouding van het grondvlak 1/2. Dit is tevens gelijk aan 2/4. Volgens het rekenkundige verhoudingsysteem zal de hoogte van de ruimte dan 9 voet hoog worden. De hoogte is gelijk aan de breedte plus de helft van het verschil tussen breedte en de hoogte.  Dit brengt ons op een verhoudingssysteem van 2/3/4 (breedte:hoogte:lengte), wat gelijk staat aan de formule A<B=B<C. Deze verhouding kan tevens grafische worden bepaald.  Figuur … laat het grondvlak van ruimte a:b:c:d te zien. Om de hoogte te bepalen moet je de breedte a:c naast de lengte a:b tekenen. De hoogte van het vertrek is gelijk aan de helft van de lengte c:b. De hoogte van het vertrek is gelijk aan lengte b:f. Deze methode is afgebeeld in figuur 3.

Figuur 3: De rekenkundige Methode

Het tweede systeem is het geometrisch verhoudingssysteem. Bij dit verhoudingsysteem is de verhouding tussen de breedte en de hoogte gelijk aan die van de hoogte en de lengte van de ruimte. Stel je voor dat je een ruimte hebt van 4 voet breed en 9 voet lang. Dit wil zeggen dat de hoogte van de ruimte 6 voet hoog wordt. Ook voor deze ruimte geld dat a<B=B<C . Voor het bepalen van de hoogte kan men gebruik maken van de volgende formule a/b=b/c . In dit geval wil dat zeggen dat 4/6=6/4  beide vergelijkingen staan gelijk aan 2/3 . Ook de geometrische voor het bepalen van de hoogte kan grafisch worden bepaald. Het grondvlak van de ruimte is gelijk aan dat van a:b:c:d. Voor deze grafische methode moet je de breedte evenwijdig naast de lengte a:b tekenen. Vervolgens moet punt c worden bepaald, dit punt ligt in het midden van f:b. De hoogte wordt bepaald door de lengte van a:c te verlengen tot dat deze de halvecirkel kruist, hier bevind zich punt g. De hoogte van het vertrek staat gelijk aan de lengte van a:g. In figuur 4 is deze methode weergegeven.     

Figuur 4, de geometrische methode

Het derde proportie systeem is het harmonische systeem. Bij dit systeem maken we gebruik van een voorbeeld. Het voorbeeld heeft een grondvlak met een breedte van 6 voet en een hoogte van 12 voet. De hoogte die bij deze ruimte hoort is dan gelijk aan 8 voet. Er zijn twee formules om de hoogte van een dergelijke ruimte te kunnen bepalen, namelijk b-a/a=c-b/c en b=2ac/(a+c). De hoogte van de ruimte kan dus worden bepaald door formule 1 in te vullen 8-6/6=12-8/12 in beide gevallen staat dit gelijk aan 1/3 . Met formule 2 kan direct de hoogte b worden bepaald aan de hand van de breedte a en de lengte c. De hoogte volgens formule 2 is gelijk aan b= 2*6*12/(6+12)=144/18=8voet.  Ook de harmonische manier kan grafische worden bepaald. Het grondvlak van de ruimte is gelijk aan het vlak a:b:c:d. Vervolgens wordt de lente a:c verlengt met de hoogte zoals die  bij de rekenkundige manier wordt bepaald. Dit levert punt E op. Vervolgens moet lijn e:d:f worden getekend. Door a:b door te trekken naar beneden wordt punt f gevonden. Als de ruimte 6 voet breed is en 12 voet lang is dan wordt c:b met 8 voet verlengd. De lengte b:f, in dit voorbeeld 9 voet, is bij deze methode van groot belang. Om de hoogte te bepalen moet de lengte van b:f vermenigvuldigen worden met de lengte van c:d en met de lengte van b:d. In dit voorbeeld is dit gelijk aan 108=12*9 en 54=6*9. Daarnaast moet c:d worden vermenigvuldigd met b:d, in dit geval is dit 72 = 6*12 Als je 72 deelt door 9  levert dit 8 voet op, wat gelijk is aan de hoogte van een ruimte. Deze grafische methode om de hoogte volgens de harmonische methode te bepalen is terug te vinden in figuur 5.